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郭园园:数字为什么是这个样子?
点击:  作者:郭园园    来源: 中科院之声   发布时间:2019-03-29 12:24:38

 

        我叫小G,在一个阳光明媚的早上,我站在海淀黄庄的地铁站前,看着站牌上012…9这些平平无奇的数字,突然陷入了沉思,为什么,数字会长成这样了呢?

 

记数的产生

其实,在很久很久以前,原始人就会记数了。

人类在蒙昧时期就已经具备识别事物多少的能力,原始人首先注意到一只羊和许多羊在数量上的差异;随后是一只羊、一条鱼、一棵树……之间存在某种共通的抽象性质,这就是数。

人类有了数的概念后就开始记数了,最早可能是用手指记数,后来使用了结绳或在石头、动物骨头上契刻等方式来记数。

 

累数制与位值制

随着需要记录的数量不断增加,已有的记数方法不够用了,最终出现了书写记数以及相应的记数系统。如公元前3400年左右出现的埃及象形数字,它是10进累数制记数系统。

所谓累数制,是每个较高的单位用一个新符号表示,记数时依次重复排列这些符号,用相加的总和来表示数量。例如下面的象形数字:

 

其用一道竖线表示110像一扇拱门100像一条绳索1000像一朵花,所以上面的象形数字表示6789。累数值有明显的弊端——需要重复画许多数字符号,而且为了表示更大的数量级时,需要创造新的符号。

我国到汉代已广泛使用算筹作为计算工具,其多为木制小棒。用算筹摆放表示的数字叫筹算数字,它是一种10进位值制记数系统。

所谓位值制是指一个数用一组有顺序的数码来表示,每个数码所表示的大小,既取决于它本身的数值,又取决于它所在的位置。例如数字1在个位表示1,在百位则表示100,当然我们今天的阿拉伯数字也是如此。下面是阿拉伯数字1~9与中国古代筹算数字对照表:

 

筹算数字有纵式和横式两种,它是利用纵横交错出现的方式来表示数字,例如8“加上9“等于17 “。与累数值相比,位值制的优势一目了然。

进制

进制是人为规定进位的记数方式。在人类文明史上出现过多种不同的进制,10进制是比较常见的,也就是逢十进一,这可能与我们手指数目有关。

 

除此之外还有其它几种不同的进制:巴比伦数字是60进制,还有12进制。1260这些高合成数可以被2346整除,在进行除法运算或表示分数时更加方便。事实上,1260进制在测量角度和时间计量时较为常见。

我们常说的半斤八两,指的是古人曾经使用过16进制重量计量单位,当然还有2进制被广泛应用在今天的电子设备中。

 

阿拉伯数字的由来

今天,当来自不同国家的人相互交流时,可能语言各不相同,但大家所使用的阿拉伯数字差不多是相同的。

 

公元5世纪,印度人已经使用了较完善的10进位值制记数系统,公元8世纪它们通过印度的外交使节被带到巴格达宫廷。公元11世纪,在阿拉伯帝国境内,印度记数系统得到了普及,从天文学家到商贩都在使用这种记数系统解决各种问题。

 

12世纪意大利数学家斐波那契是印度-阿拉伯数字在欧洲得到普及的最大功臣,他年轻时曾游历过埃及、叙利亚等地,亲自感受到这种数字的便利,因此将其传入欧洲。

 

在阿拉伯数字传入之前,欧洲人使用的是罗马数字,用七个罗马字母表示:I1)、X10)、C100)、M1000)、V5)、L50)、D500),主要记数原则如下:相同数字连写,表示累加;较小数字在较大数字右边,表示二者相加;较小数字在较大数字左边,表示二者相减;在数上画一条横线,表示增大到1000倍。

 

 

与阿拉伯数字相比,显然罗马数字表述较繁琐,可以想象通过罗马数字很难产生高效的运算方法。另外,罗马数字没有“0”,阿拉伯数字将“0”看作一个独立数字并参与运算。

有没有“0”虽然不是记数系统的缺陷,但随着阿拉伯数学中更为复杂和实用的内容被欧洲人所接受,此时没有数字“0”则是一种巨大的缺陷,所以到了公元15世纪罗马数字及其运算法则被阿拉伯数字及其运算法则取代,并最终演变成今天的样子。

我叫小G,在一个阳光明媚的早上,我站在海淀黄庄的地铁站前,看着站牌上012…9这些平平无奇的数字,突然陷入了沉思。

我想到了原始人就开始计数,然后记数的方法不够用了,就出现了累数制,再然后人们发明了进制,再后来,阿拉伯数字就出现了,012…9这些平平无奇的数字就逐渐进入了人们的生活中……我是如此睿智,想想还是有点小激动啊。欸,我赶紧赶地铁去。

 

来源:中国科学院自然科学史研究所

责任编辑:向太阳
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